Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại
Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại.
Xét tứ giác ABCD như hình vẽ. Ta cần chứng minh AB < AD + BC + CD và các trường hợp còn lại tương tự.
Xét tam giác ABD, ta có: AB < AD + DB (bất đẳng thức trong tam giác).
Xét tam giác BCD, ta có: DB < BC + CD (bất đẳng thức trong tam giác).
Do đó AB < AD + DB < AD + BC + CD.
Vậy AB < AD + BC + CD.
Tương tự ta cũng có:
BC < AB + CD + DA; CD < AD + AB + BC; DA < AB + BC + CD.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: