Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA

Bài 3.5 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\widehat{B}=100°$; $\widehat{D}=120°$. Tính $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$.

Trả lời

Do AB = BC nên ∆BAC cân tại B, suy ra ${\widehat{A}}_2={\widehat{C}}_2$

Do đó $\widehat{A}={\widehat{C}}_2$ = $\frac{180°-\widehat{B}}{2}$ = $\frac{180°-100°}{2}$ = 40°.

Do CD = DA, ∆DAC cân tại D, suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$

Xét ∆ADC có: ${\widehat{A}}_1+{\widehat{C}}_1+\widehat{D}$ = 180°

Do đó ${\widehat{A}}_1=\widehat{C}$ = $\frac{180°-\widehat{D}}{2}$ = $\frac{180°-120°}{2}$ = 30°.

Ta có: $\widehat{A}={\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2$ = 40° + 30° = 70°;

           $\widehat{C}={\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2$ = 40° + 30° = 70°.

Vậy tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{C}$ = 70°.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác

Bài 11: Hình thang cân

Bài 12: Hình bình hành

Bài 13: Hình chữ nhật