Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4cosxcos(pi/3 - x)cos(pi/3 + x) = cos3x

Bài 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) 4cosxcosπ3xcosπ3+x=cos3x;

b) sin2xcosx1+cosx1+cos2x=tanx2;

c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x;

d) sin23xsin2xcos23xcos2x=8cos2x.

Trả lời

a) 4cosxcosπ3xcosπ3+x =2cosxcos2x+cos2π3

=2cosxcos2x+2cosxcos2π3

=cosx+cos3x+2cosx12

=cosx+cos3x+2cosx12

=cosx+cos3xcosx=cos3x.

b) sin2xcosx1+cosx1+cos2x=2sinxcosxcosx1+2cos2x211+2cos2x1

=2sinxcos2x4cos2x2cos2x

=sinx2cos2x2=2sinx2cosx22cos2x2=sinx2cosx2=tanx2.

c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x)

= sinx + 2sinxcos2x + 2sinxcos4x + 2sinxcos6x

= sinx + [sin(‒x) + sin3x] + [sin(‒3x) + sin5x] + [sin(‒5x) + sin7x]

= sinx + (‒sinx + sin3x) + (‒sin3x + sin5x) + (‒sin5x + sin7x)

= sin7x.

d)

 sin23xsin2xcos23xcos2x=sin23xcos2xcos23xsin2xsin2xcos2x=(sin3xcosx)2(cos3xsinx)2sin2xcos2x

=sin3xcosx+cos3xsinxsin3xcosxcos3xsinx14sin22x

=4sin4xsin2xsin22x=42sin2xcos2xsin2xsin22x

=8sin22xcos2xsin22x=8cos2x.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả