Cho sinalpha=3/5, cosbeta = 12/13 và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β)

Bài 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},$, $\cos \beta =\frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Trả lời

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0. Do đó, $\text{cos}\alpha =\sqrt{1-{\text{sin}}^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}.$

Vì 0° < β < 90° nên sinβ > 0. Do đó, $\text{sin}\beta =\sqrt{1-{\text{cos}}^2\beta }=\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=\frac{5}{13}.$

Khi đó,

 $$\begin{gathered} \text{sin}\left(\alpha +\beta \right)=\text{sin}\alpha \text{cos}\beta +\text{cos}\alpha \text{sin}\beta \\ =\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{56}{65} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{cos}\left(\alpha -\beta \right)=\text{cos}\alpha \text{cos}\beta +\text{sin}\alpha \text{sin}\beta \\ =\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{63}{65} \end{gathered}$$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1