Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD,góc BAO = 120 độ ; góc AOD = 150 độ  Chứng tỏ rằng AB // OC // DE

Bài 43* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, $\widehat{BAO}=120°,\widehat{AOD}=150°.$Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Trả lời

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\widehat{COD}=\widehat{ODE}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{COD}$ và $\widehat{ODE}$ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}+\widehat{ODE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó 

$$\begin{gathered} \widehat{DO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{ODE} \\ =180°-90°=90°. \end{gathered}$$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOC’}+\widehat{DOC’}=\widehat{AOD}$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{AOC’}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC’} \\ =150°-90°=60°. \end{gathered}$$

• Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra 

$$\begin{gathered} \widehat{AOC}=180°-\widehat{AO{C}^{\text{'}}} \\ =180°-60°=120°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{BAO}=\widehat{AOC}$ (cùng bằng 120°).

Mà $\widehat{BAO}$ và $\widehat{AOC}$ ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hai đường thẳng song song

Bài 4: Định lí

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Thu thập, phân loại và biểu diễn dữ liệu

Bài 2: Phân tích và xử lí số liệu

Bài 3: Biểu đồ đoạn thẳng