Cho y = f( x ) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [ - 6;6]. Biết rằng limits - 1^2f( x )dx = 8 và limits1^3f( - 2x)dx = 3. Tính limits - 1^6 f( x )dx . A. I = 11. B. I = 5. C. I = 2.
67
19/04/2024
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\).
Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.} \)
Tính \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .\)
A. \(I = 11.\)
B. \(I = 5.\)
C. \(I = 2.\)
D. \(I = 14.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\) ta có
\(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3} \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)dx} = 3\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}F\left( {2x} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle} = 3.} \right.\)
Do đó \(F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right) = 6\) hay \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx = 6.} \)
Vậy \(I = \int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx = 14} .\)
Chọn D.
