Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình gì trong các hình sau? A. Hình thoi. B. Hình vuông. C. Hình chữ
34
24/04/2024
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình gì trong các hình sau?
A. Hình thoi.
B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình bình hành.
Trả lời
Đáp án D
Phương pháp:
Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.
Cách giải:
Gọi Q là trung điểm của AD.
Ta có: \(PQ//AC\) (do PQ là đường trung bình của tam giác ACD)
\(MN//AC\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC).
\( \Rightarrow PQ//MN \Rightarrow \) M, N, P, Q đồng phẳng \( \Rightarrow \)\(Q \in \left( {MNP} \right)\)
\( \Rightarrow \)Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNQP.
Ta có: \(PQ//MN,\,PQ = MN\left( { = \frac{1}{2}AC} \right) \Rightarrow \)MNQP là hình bình hành
Vậy, thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MNP) là hình bình hành.
