Câu hỏi:

03/04/2024 17

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Biết $A B = C D = a$ và $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 120°.

D. 60°.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Gọi E là trung điểm của BD.

Vì $\{\begin{cases} A B / / N E \\ C D / / M E \end{cases}$ nên góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng NE và ME.

Trong tam giác MNE ta có:

$\cos \hat{M E N} = \frac{M E^{2} + N E^{2} - M N^{2}}{2 M E . N E} = \frac{\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4} - \frac{3 a^{2}}{4}}{2. \frac{a^{2}}{4}} = - \frac{1}{2} .$

Suy ra $\hat{M E N} = 120^{o} .$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 60°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 66

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB'. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và AP là

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 30

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là

Xem đáp án » 03/04/2024 29

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 29

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 28

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(I J, C D)}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 26

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Xem đáp án » 03/04/2024 26

Câu 14:

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BF là

Xem đáp án » 03/04/2024 25

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 23

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 570 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 450 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 438 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 289 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 288 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 224 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

3 đề 224 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 205 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 2 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

6 đề 201 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 193 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Biết AB=CD=a và MN=a32. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 120°.

D. 60°.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a; OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB'. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và AP là

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a, MN=a32.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết MN=a3, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a,SA=a3 và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD,SA=a,AB=a,BC=a3. Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ,CD^ bằng

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và tam giác ABC vuông tại B,SA=a,AB=a,BC=a2. Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Câu 14:

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BF là

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Biết $A B = C D = a$ và $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(I J, C D)}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là