Câu hỏi:
03/04/2024 75
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC vuông tại B,SA=a,AB=a,BC=a√2. Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là
A. -√23.
B. 23.
B. 23.
C. √23.
C. √23.
Đáp án chính xác
D. √28.
D. √28.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm SB ta có SC//HI.
Góc giữa đường thẳng AI và SC bằng góc giữa đường thẳng AI và HI.
AH=12SB=√AB2+SA22=a√22;AI=√AB2+BI2=√a2+a22=√32a.HI=SC2=√SA2+AC22=√a2+3a22=a;AI2=AH2+HI2.
Suy ra tam giác AHI vuông tại H,cos^AIH=HIAI=√23.
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là cos^AIH=√23.
Chọn đáp án C
Gọi H là trung điểm SB ta có SC//HI.
Góc giữa đường thẳng AI và SC bằng góc giữa đường thẳng AI và HI.
AH=12SB=√AB2+SA22=a√22;AI=√AB2+BI2=√a2+a22=√32a.HI=SC2=√SA2+AC22=√a2+3a22=a;AI2=AH2+HI2.
Suy ra tam giác AHI vuông tại H,cos^AIH=HIAI=√23.
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là cos^AIH=√23.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a; OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
129
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
119
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
110
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB'. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
101
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
91
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD),SA=a,AB=a,BC=a√3. Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
89
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết MN=a√3, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
89
Câu 8:
Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a;BC=a√2. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
88
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
87
Câu 10:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và AP là
Xem đáp án »
03/04/2024
83
Câu 11:
Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BF là
Xem đáp án »
03/04/2024
79
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a,SA=a√3 và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là
Xem đáp án »
03/04/2024
78
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc ^(IJ,CD) bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
76
Câu 14:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
76
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a, Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a, Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Xem đáp án »
03/04/2024
75
