Câu hỏi:

03/04/2024 58

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I là trung điểm của AC.

Ta có $\{\begin{cases} I M / / A B \\ I N / / C D \end{cases} \Rightarrow \hat{(A B, C D)} = \hat{(I M, I N)} .$

Đặt $\hat{M I N} = α .$

Xét tam giác IMN có $I M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}, I N = \frac{C D}{2} = \frac{a}{2}, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Theo định lí côsin, ta có:

$\cos α = \frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2 I M . I N} = \frac{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2. \frac{a}{2} . \frac{a}{2}} = - \frac{1}{2} < 0 \Rightarrow \hat{M I N} = 120^{o} .$

Vậy $\hat{(A B, C D)} = 60^{o} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 97

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 91

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 89

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB'. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 63

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và AP là

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(I J, C D)}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 14:

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BF là

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Câu 15:

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a; B C = a \sqrt{2} .$ Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 50

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 961 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 880 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 718 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 501 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 439 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a, MN=a32.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có IM//ABIN//CD⇒AB,CD^=IM,IN^. Đặt MIN^=α. Xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32. Theo định lí côsin, ta có: cosα=IM2+IN2−MN22IM.IN=a22+a22−a3222.a2.a2=−12<0⇒MIN^=120o. Vậy AB,CD^=60o.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện OABC có OA=OB=OC=a; OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB'. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết MN=a3, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và B'D' bằng

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD,SA=a,AB=a,BC=a3. Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và AP là

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a,SA=a3 và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và tam giác ABC vuông tại B,SA=a,AB=a,BC=a2. Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM bằng

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng m. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa đường thẳng MN với các đường thẳng BC bằng

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ,CD^ bằng

Câu 14:

Cho lăng trụ đều ABC.DEF có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BF là

Câu 15:

Cho tứ diện S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a;BC=a2. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho tứ diện OABC có $O A = O B = O C = a; O A, O B, O C$ vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 a .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Biết $M N = a \sqrt{3},$ góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A ⊥ (A B C D), S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và BD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại $B, S A = a, A B = a, B C = a \sqrt{2} .$ Gọi I là trung điểm BC. Côsin của góc giữa đường thẳng AI và SC là

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(I J, C D)}$ bằng

Cho tứ diện S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a; B C = a \sqrt{2} .$ Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng