Cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Đáp án đúng là: B

Gọi I là trung điểm của AD thì $\widehat{BIC}=\left(\left(ABD\right),\left(ACD\right)\right)=90°\Rightarrow \Delta IBC$  vuông tại .

Vì $\Delta ABD\text{\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}\Delta CBD$  nên  $IB=IC=\sqrt{2}$$\Rightarrow IA=\sqrt{A{C}^2-I{C}^2}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow IA=IB=IC=ID=\sqrt{2}$.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng $\sqrt{2}$ .