Cho tam giác đều ABC, từ B và C kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, hai đường này cắt nhau tại M. Qua M kẻ đường thẳng cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

Từ (1) và (2), suy ra \[\frac{{CA}}{{CF}} = \frac{{BE}}{{BA}}\], mà AB = BC = AC. Suy ra \[\frac{{BC}}{{CF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\].

Xét ∆BCE và ∆CFB có \[\frac{{BC}}{{CF}} = \frac{{BE}}{{BC}}\] và \[\widehat {EBC} = \widehat {BCF}\] (∆ABC đều).

Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).