Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC

Bài 57 trang 86 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Trả lời

Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2$.

Xét $∆$DAB và $∆$DHB có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90°\right)$,

BD là cạnh chung,

${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)  (1)

Vì DDHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác