Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. a) Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH
582
05/12/2023
Bài 9.66 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
b) Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng ∆HMN ᔕ ∆ABC.
Trả lời

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 nên BC = 5 cm.
Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:
chung
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).
Suy ra ACHC=BCAC nên CH=CA2CB=425=165 (cm).
Do đó, BH = BC – CH = 5 – 165 = 95 (cm).
Vì ∆ABC ᔕ ∆HAC (cmt) nên ABHA=BCAC
Do đó, AH=AB⋅ACBC=3⋅45=125 (cm).
b)
Vì HM vuông góc AB, suy ra ^HMA=90° .
HN vuông góc với AC, suy ra .
Tứ giác ANHM có: nên tứ giác ANHM là hình chữ nhật.
Do đó, .

Gọi D là giao điểm của hai đường chéo trong hình chữ nhật NHMA nên DH = DM. Do đó, tam giác DHM cân tại D.
Suy ra:
Lại có: nên .
Xét tam giác HMN vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:
(do )
Do đó, ∆HMN ᔕ ∆ABC (góc nhọn).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: