Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC)
577
05/12/2023
Bài 9.65 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại E và cắt tia BA tại F. Chứng minh rằng:
a) ∆BDF ᔕ ∆EDC;
b) BD = DE.
Trả lời

a)
Tam giác FBD và tam giác CED cùng vuông tại D có:
ˆF=ˆC (=90°.
Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (góc nhọn).
b)
Tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEC vuông tại D có:
chung
Do đó, ∆ABC ᔕ ∆DEC (góc nhọn). Suy ra .
Vì AD là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên .
Suy ra .
Do đó . Suy ra BD = DE.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: