Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 10

Sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 10

A. Câu hỏi (Trắc nghiệm)

Câu 1 trang 78 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, tứ giác đều bằng:

A. Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp.

B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.

C. Tích chu vi đáy và trung đoạn.

D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Câu 2 trang 78 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:

A. $S=\frac{h}{V}$ .

B. $S=\frac{V}{h}$ .

C. $S=\frac{3V}{h}$ .

D. $S=\frac{3h}{V}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $V=\frac{1}{3}S\cdot h$  nên $S=\frac{3V}{h}$ .

Câu 3 trang 78 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là:

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác đều có 4 cạnh đáy và 4 cạnh bên nên tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là: 4 + 4 = 8 (cạnh).

Câu 4 trang 78 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là:

A. Tam giác đều.

B. Hình bình hành.

C. Tam giác cân.

D. Hình vuông.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.

Câu 5 trang 78 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 4 cm², thể tích bằng 8 cm³. Chiều cao của khối chóp bằng:

A. 8 cm.

B. 9 cm.

C. 4 cm.

D. 6 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi chiều cao của hình chóp tam giác đều là h (h > 0).

Theo đề bài ta có: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h$  hay $8=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot h$  nên h = $\frac{8\cdot 3}{4}$ = 6 (cm).

Câu 6 trang 78 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một đèn lồng có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 15 cm, độ dài trung đoạn bằng 10 cm. Diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của đèn lồng là (coi như mép dán không đáng kể) là:

A. 200 cm².

B. 300 cm².

C. 400 cm².

D. 500 cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích giấy dán bốn mặt bên của đèn lồng là:

$S_{xq}=p\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 4\cdot 10=300$ (cm²).

Câu 7 trang 78 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ trong Hình 10.16 là:

A. 288 cm³.

B. 14 cm³.

C. 96 cm³.

D. 48 cm³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Thể tích hình chóp tứ giác S.MNPQ là:

 $V=\frac{1}{3}.S_{MNPQ}\cdot SI=\frac{1}{3}\cdot P{Q}^2\cdot SI=\frac{1}{3}\cdot 6^2\cdot 8=96$ (cm³).

Câu 8 trang 79 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Từ một mảnh bìa hình tam giác đều có cạnh 6cm, gấp theo các nét đứt ta được một hình chóp tam giác đều (H.10.17). Hình chóp tam giác đều này có cạnh bên bằng:

A. 6 cm.

B. 3 cm.

C. 9 cm.

D.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ cm

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều được tạo thành có cạnh bên bằng 3 cm.

Câu 9 trang 79 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 64 cm³, chiều cao bằng 12 cm. Độ dài cạnh đáy là:

A. 16 cm.

B. 8 cm.

C. 4 cm.

D. 10 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Sử dụng kiến thức về thể tích của hình chóp tứ giác đều để tính độ dài cạnh đáy: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$  tích của diện tích đáy với chiều cao của nó.

Ta có $V=\frac{1}{3}S\cdot h$ . Suy ra $S=\frac{3V}{h}$ .

Diện tích đáy là: 3 ∙ 64 : 12 = 16 (cm²).

Do đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là: $\sqrt{16}=4$ (cm).

Câu 10 trang 79 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một khối gỗ (H.10.18) gồm đế là hình lập phương cạnh 9 cm và phần trên là một hình chóp tứ giác đều. Thể tích khối gỗ bằng:

A. 1 539 cm³.

B. 945 cm³.

C. 270 cm³.

D. 513 cm³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối gỗ bằng tổng thể tích hình chóp tứ giác đều và thể tích hình lập phương.

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là h = 17 – 9 = 8 (cm).

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: $V_c=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9^2\cdot 8=216$ (cm³).

Thể tích hình lập phương là: V_lp = 9³ = 729 (cm³).

Thể tích của khối gỗ là: V = V_c + V_lp = 216 + 729 = 945 (cm³)

B. Bài tập

Bài 10.16 trang 79 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao 8 cm như Hình 10.19. Tính thể tích hình chóp, biết $\sqrt{27}\approx 5,2$ .

Lời giải:

Ta có IC, BE là các đường cao của tam giác đều ABC.

O là giao điểm của BE và IC, khi đó SO là đường cao của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Tam giác ABC là tam giác đều nên AB = BC = 6 cm.

CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có: $BI=\frac{1}{2}AB=3$  (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CBI vuông tại I có:

BI² + IC² = BC²

Suy ra IC² = BC² – BI² = 6² – 3² = 27.

Do đó, BI = $\sqrt{27}\approx 5,2$  (cm).

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}IC\cdot AB\approx \frac{1}{2}\cdot 5,2\cdot 6=15,6$ (cm²).

Thể tích hình chóp là: $V=\frac{1}{3}S\cdot SO\approx \frac{1}{3}\cdot 15,6\cdot 8=41,6$ (cm³).

Bài 10.17 trang 80 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy bằng 12 cm, cạnh bên bằng 10 cm như (H.10.20). Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Lời giải:

Ta có DH là đường cao của tam giác BCD.

Vì tam giác BCD đều nên BC = DB = CD = 12 cm và DH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó, $HC=\frac{1}{2}CB=6$  cm.

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, vậy AH là một trung đoạn của hình chóp A.BCD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHA vuông tại H có:

HA² + HC² = CA²

Suy ra HA² = CA² – CH² = 10² – 6² = 64 nên HA = 8 cm.

Chu vi tam giác DBC là: BD + BC + CD = 12 + 12 + 12 = 36 (cm).

Diện tích xung quanh hình chóp là:

$S_{xq}=p\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot 8=144$ (cm²).

Bài 10.19 trang 80 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một cái lều đồ chơi cho trẻ em có hình dạng gồm một hình lập phương có cạnh dài 1,2 m và nóc lều là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1,2 m, trung đoạn bằng 0,8 m (H.10.22). Tính diện tích vải để phủ nóc và các mặt bên của lều (coi các mép nối không đáng kể).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $MN=\frac{1}{2}AC$ .

Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên $MQ=\frac{1}{2}BD$ .

Vì ABCD là hình vuông nên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông và hình chóp S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

Diện tích hình vuông MNPQ là:

$S_{MNPQ}=MN\cdot MQ=\frac{1}{2}AC\cdot \frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}AC\cdot BD\right)=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$.

(Vì ABCD là hình vuông nên nó cũng là hình thoi, do đó diện tích của nó có thể tính bằng tích hai đường chéo).

Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và $S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$  nên

$V_{S.MNPQ}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{1}{2}\cdot 144=72$(cm³).

Bài 10.20 trang 80 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một khối đồ chơi làm bằng gỗ được tạo thành từ hai hình chóp tứ giác đều. Cạnh đáy của mỗi hình chóp tứ giác đều bằng 6 cm, trung đoạn của nó bằng 4 cm (H.10.23). Người ta sơn mặt ngoài của món đồ chơi. Hỏi diện tích cần sơn bằng bao nhiêu centimét vuông?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của một hình chóp là:

S_xq = p ∙ d = (4 ∙ 6 : 2) ∙ 4 = 48 (cm²).

Vì khối đồ chơi là hình gồm hai hình chóp nên diện tích cần sơn là:

S = 2 ∙ 48 = 96 (cm²).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: