Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD = 6

Bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD = 6.

a) Biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x.

b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12.

c) Tìm x để AD = 2AC

Trả lời

a) Vì x là khoảng cách AB nên x > 0

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABC:

AB² + AC² = BC²

⇒ AC² = 5² – x²

Như vậy AC = $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABD:

AB² + AD² = BD²

⇒ AD² = 6² – x²

Như vậy AD = $\sqrt{36-{\text{x}}^{\text{2}}}$

b) Giải phương trình AB + AC + BC = 12

⇒ x + 5 + $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$ = 12

⇒ $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$ = 7 – x

⇒ 25 – x² = (7 – x)²

⇒ 2x² – 14x + 24 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình AB + AC + BC = 12 ta thấy x = 4 và  x = 3 đều thoả mãn. Vậy x = 4 hoặc x = 3 để chu vi tam giác ABC là 12.

c) Ta có AD = 2AC

⇒ $\sqrt{36-{\text{x}}^{\text{2}}}$ = 2$\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$

⇒ 36 – x² = 100 – 4x²

⇒ 3x²  –  64 = 0

⇒ x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ hoặc x = $-\frac{8\sqrt{3}}{3}$ mà x > 0 nên x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Thay x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ vào phương trình AD = 2AC thấy thỏa mãn. Vậy x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton