Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

Bài 33 trang 78 SBT Toán 7 Tập 2Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB và AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE.

Chứng minh:

a) ∆ABC = ∆ADE;

b) DE = BC và DE song song với BC;

c∆AEN = ∆ACM;

dM, A, N thẳng hàng.

Trả lời

Sách bài tập Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh  (ảnh 1) 

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (giả thiết),

BAC^=DAE^(hai góc đối đỉnh),

AC = AE (giả thiết).

Do đó ΔABC = ∆ADE (c.g.c).

Vậy ΔABC = ∆ADE.

b) Vì ∆ABC = ∆ADE (chứng minh câu a)

Suy ra BC = DE (hai cạnh tương ứng), ACB^=AED^(hai góc tương ứng).

Mặt khác ACB^,  AED^là hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra DE // BC.

Vậy DE = BC và DE song song với BC.

c) Ta có: EN=DE2;MC=BC2;DE=BC nên EN = MC

Xét AEN và ACM có:

AE = AC (giả thiết),

NEA^=MCA^ (do AED^=ACB^)

EN = CM (chứng minh trên),

Suy ra ∆AEN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy ∆AEN = ∆ACM.

d) Do ∆AEN = ∆ACM (chứng minh câu c).

Nên NAE^=MAC^ (hai góc tương ứng)

Ta có: NAM^=NAE^+EAM^=MAC^+EAM^

Mà MAC^+EAM^=EAC^=180° (hai góc kề bù)

Do đó NAM^=180o

Suy ra M, A, N thẳng hàng

Vậy M, A, N thẳng hàng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả