Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC

Bài 36* trang 78 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Lấy hai điểm M, N nằm ngoài tam giác ABC sao cho MA vuông góc với AB, NA vuông góc với AC và MA = AB, NA = AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BN với AC, MC (Hình 24).

Sách bài tập Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh  (ảnh 1) 

Chứng minh:

a) ∆AMC = ∆ABN;

b) BN vuông góc với CM.

Trả lời

a) Ta có:

MAC^=MAB^+BAC^=90°+BAC^

NAB^=NAC^+BAC^=90°+BAC^

Suy ra: MAC^=NAB^.

Xét AMC và ABN có:

MA = AB (giả thiết),

MAC^=BAN^ (chứng minh trên),

AC = AN (giả thiết)

Suy ra ∆AMC = ∆ABN (c.g.c).

Vậy ∆AMC = ∆ABN.

b) Do ∆AMC = ∆ABN (chứng minh câu a)

Suy ra ACM^=ANB^ (hai góc tương ứng).

Mặt khác, KIC^+AIN^ (đối đỉnh).

Suy ra ACM^+KIC^=ANB^+AIN^.

Xét AIN vuông tại A có: ANI^+AIN^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Hay ANB^+AIN^=90o

Do đó ACM^+KIC^=90° hay ICK^+KIC^=90°

Xét DKIC, có: ICK^+KIC^+IKC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra IKC^=180°ICK^+KIC^=180°90°=90°.

Do đó BN  MC.

Vậy BN  MC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác:

Bài 7. Tam giác cân

Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả