Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn |vectơ AB + vectơ BM| = |vectơ AC - vectơ AM|

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|$.

Trả lời

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM$

Ta lại có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|=MC$

Vì $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài ôn tập chương 4