Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E (E thuộc cạnh AD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E (E thuộc cạnh AD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EC – EB > AC – AB;

B. EC – EB < AC – AB;

C. EC – EB = AC – AB;

D. Cả A, B, C đều sai.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:B

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E (E thuộc cạnh AD). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AB = AK.

Xét ∆BAE và ∆KAE có:

AB = AK;

^BAE=^KAE (do AD là tia phân giác của ^BAC

Cạnh AE chung

Do đó ∆BAE = ∆KAE (c.g.c).

Suy ra EB = EK (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆CEK có: EC – EK < CK (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra EC – EB < CK (1)

Mặt khác CK = AC – AK = AC – AB (do AB = AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) (2) ta có EC – EB < AC – AB.

 

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả