Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. AB + AC > 2AM;

B. AB + AC ≤ 2AM;

C. AB + AC = 2AM;

D. AB + AC < 2AM.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

 

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho MN = MA.

Xét ∆MAB và ∆MNC có:

MA = MN (theo cách vẽ);

^AMB=^NMC ( hai góc đối đỉnh)

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

Do đó ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)

Suy ra AB = NC (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ACN có: AC + CN > AN (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) (2) ta có AC + AB > AN

Mặt khác MN = MA, suy ra AN = 2AM

Do đó AC + AB > 2AM.

C có M là trung điểm của BC. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả