Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC). Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác ABC đường cao AH (H BC). Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. 2AH + BC = AB + AC;

B. 2AH + BC < AB + AC;

C. 2AH + BC > AB + AC;

D. 2AH + BC ≥ AB + AC.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC). Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Xét ∆AHB có AH + HB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆AHC có AH + HC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được AH + HB + AH + HC > AB + AC

Suy ra 2AH + HB + HC > AB + AC

Mà HB + HC = BC (do H BC)

Suy ra 2AH + BC > AB + AC.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả