Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. sin B = sin (A + C);

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

· Mệnh đề A đúng:

Giả sử A, B, C là số đo 3 góc của tam giác ABC, khi đó ta có:

A + B + C = 180°

⇒ B = 180° – (A + C)

⇒ sin B = sin [180° – (A + C)] = sin (A + C).

· Mệnh đề B đúng:

Ta có: A + B = 180° – C

⇒ cos (A + B) = cos (180° – C) = – cos C.

· Mệnh đề D đúng:

Ta có: A + B + C = 180°

⇒ A + B + 3C = 180° + 2C

⇒ $\frac{ A+B+3C}{2}$ = $\frac{180°+2C}{2}=90°+C$

⇒ sin$\left(\frac{ A+B+3C}{2}\right)$ = sin (90° + C)

⇒ sin $\left(\frac{ A+B+3C}{2}\right)$ = cos (– C) = cos C.

· Mệnh đề C sai:                   

Ta có A + B = 180° – C

⇒ A + B – C = 180° – 2C

⇒ cos (A + B – C) = cos (180° – 2C) = – cos 2C.