Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC
365
05/12/2023
Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:
a) MPBQ=PNQC=APAQ;
b) MPQC=PNBQ=IPIQ.
Trả lời

a) Vì MN // BC, P ∈ MN nên ta có: MP // BQ, PN // QC.
Xét ∆ABQ với MP // BQ, ta có: MPBQ=APAQ (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆AQC với PN // QC, ta có: PNQC=APAQ (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra MPBQ=PNQC=APAQ.
b) Vì MN // BC nên ta có: MP // QC, PN // BQ.
Xét ∆CQI với MP // QC, ta có: MPQC=IPIQ (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆BQI với PN // BQ, ta có: PNBQ=IPIQ (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra MPQC=PNBQ=IPIQ.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 9: Hình đồng dạng
Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
Bài tập cuối chương 8
Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao