Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, AN

Bài 5 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:

a) MP // AD, MP=14AD;

b) AQ=25AN;

c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và  PR=34AD.  

Trả lời

Bài 5 trang 94 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a)  Do N là trung điểm của BC nên BN=12BC

Và ABCD là hình bình hành nên BC = AD, BC // AD

Suy ra  BN=12AD,BN // AD (1)

Xét ∆ABN có M, P lần lượt là trung điểm của AB, AN nên MP là đường trung bình của ∆ABN

Suy ra MP=12BN  và MP // BN         (2)

Từ (1) và (2) ta có MP=12BN=1212AD=14AD  và MP // AD.

Vậy MP // AD và MP=14AD.  (3)

b) Xét ∆ADQ với MP // AD, ta có ADMP=QAQP  (hệ quả của định lí Thalès)

Hay AD14AD=AQPQ  nên AQPQ=41

Suy ra AQPQ+AQ=41+4  hay AQAP=45

Mà P là trung điểm của AN nên AP=12AN

Do đó AQ12AN=45,  suy ra AQ=4512AN=25AN.

Vậy AQ=25AN.

c) Gọi K là trung điểm của DN.

Xét ∆AND có P, K lần lượt là trung điểm của AN, DN nên PK là đường trung bình của ∆AND. Do đó PK // AD và PK=12AD    (4)

Tương tự, xét ∆CDN có KR là đường trung bình của ∆CDN nên KR // CN và KR=12CN    

Mà N là trung điểm của BC nên CN=12BC=12AD  và BC // AD

Do đó KR // AD và KR=12CN=1212AD=14AD  (5)

Từ (3), (4) và (5), theo tiên đề Euclid ta có: M, P, K, R thẳng hàng.

Và PR=PK+KR=12AD+14AD=34AD.

Vậy ba điểm M, P, R thẳng hàng và PR=34AD.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Bài tập cuối chương 8

Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả