Cho tam giác ABC có góc B = 45°, góc C = 15° và b = căn 2. Tính a, ha

Bài 3.43 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=45°,\widehat{C}=15°$ và $b=\sqrt{2}$ Tính a, h_a.

Trả lời

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C} \\ =180°-45°-15°=120° \end{gathered}$$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$$\begin{gathered} \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B} \\ \Rightarrow \frac{a}{\sin 120°}=\frac{\sqrt{2}}{\sin 45°} \end{gathered}$$

$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{2}}{\sin 45°}.\sin 120°=\sqrt{3}.$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

• $$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}ab\sin C \\ =\frac{1}{2}.\sqrt{3}.\sqrt{2}.\sin 15°=\frac{3-\sqrt{3}}{4}. \end{gathered}$$

• $$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}{h}_a.a \\ \Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.\frac{3-\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}. \end{gathered}$$

Vậy $a=\sqrt{3}$ và $h_a=\frac{\sqrt{3}-1}{2}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số