Cho góc tù α có sinα = 1/3. a) Tính cosα, tanα, cotα.b) Tính giá trị của các biểu thức

Bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα =$\frac{1}{3}$. a) Tính cosα, tanα, cotα.b) Tính giá trị của các biểu thức:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α);

$B=\frac{3\left(\sin \alpha +\sqrt{2}cos\alpha \right)-2}{\sin \alpha -\sqrt{2}cos\alpha }.$

Trả lời

a) Vì α là góc tù (90° < α < 180°) nên cosα < 0.

Ta có sin²α + cos²α = 1

$\Rightarrow$ $\frac{1}{9}$ + cos²α = 1

$\Rightarrow$cos²α = $\frac{8}{9}$

$\Rightarrow$cosα = $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ (do cosα < 0)

Do đó:

• tanα $=\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{1}{3}:\frac{-2\sqrt{2}}{3}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}.$

• cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{-2\sqrt{2}}{3}:\frac{1}{3}=-2\sqrt{2}.$

Vậy cosα = $-\frac{2\sqrt{2}}{3};$ tanα = $-\frac{1}{2\sqrt{2}}$ và cotα = $-2\sqrt{2}.$

b) Ta có:

• cot(180° – α) = –cotα;

• cos(180° – α) = –cosα;

• cot(90° – α) = tanα;

Khi đó:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α)

= sinα.(–cotα) + (–cosα).tanα

Vậy $A=\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$ và B = –3.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số