Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và góc B = 120°  a) Tính b, góc A, góc C  b) Tính diện tích của tam giác

Bài 3.41 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\widehat{B}=120°.$

a) Tính b, $\widehat{A},\widehat{C}.$

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.

Trả lời

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

Vậy b = $\sqrt{7},\widehat{A}\approx 41°$ và $\widehat{C}\approx 19°.$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}ac.\sin B \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.2.1.}\sin 120°=\frac{\sqrt{3}}{2}. \end{gathered}$$

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$

c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}.h_b.b \\ \Rightarrow h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}. \end{gathered}$$

Vậy độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số