Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ

Bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Trả lời

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

$\Rightarrow$cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+7^2-3^2}{\mathrm{2.5.7}}=\frac{13}{14}$

$\Rightarrow \widehat{A}\approx 22°.$

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

$\Rightarrow$ cosB = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{3^2+7^2-5^2}{\mathrm{2.3.7}}=\frac{11}{14}$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 38°.$

• c² = a² + b² – 2.a.b.cosC

Vậy $\widehat{A}\approx 22°,\widehat{B}\approx 38°$ và $\widehat{C}=120°.$

b) Tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7 nên:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3+5+7}{2}=\frac{15}{2}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• $$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}ab.\sin C \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.3.5.}\sin 120°=\frac{15\sqrt{3}}{4}. \end{gathered}$$

• S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{4}}{\frac{15}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

• $$\begin{gathered} S=\frac{abc}{4R} \\ \Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{3.5.7}}{4.\frac{15\sqrt{3}}{4}}=\frac{7}{\sqrt{3}}. \end{gathered}$$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần luợt bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\frac{7}{\sqrt{3}}$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vectơ với một số