Câu hỏi:
03/04/2024 24
Cho tam giác ABC có B, C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định không có điểm chung với đường thẳng BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó quỹ tích trọng tâm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép biến hình nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {BC} \]
B. Phép vị tự tâm I tỷ số \[k = 3\], trong đó I là trung điểm của BC
C. Phép vị tự tâm I tỷ số \[k = \frac{1}{3}\], trong đó I là trung điểm của BC
Đáp án chính xác
D. Phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow v = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M' thì \[\overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \]
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \[IG = \frac{1}{3}IA\] suy ra \[\overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \] nên phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\] biến A thành G.
Mà điểm A chạy trên đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định nên quỹ tích điểm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\].
Đáp án C
Phương pháp:
Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M' thì \[\overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \]
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \[IG = \frac{1}{3}IA\] suy ra \[\overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} \] nên phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\] biến A thành G.
Mà điểm A chạy trên đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] cố định nên quỹ tích điểm G là ảnh của đường tròn \[\left( {O;\,\,R} \right)\] qua phép vị tự tâm I tỉ số \[\frac{1}{3}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
Xem đáp án »
03/04/2024
48
Câu 3:
Trong khai triển nhị thức \[{\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\], số hạng thứ 4 là:
Xem đáp án »
03/04/2024
45
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \[A\left( {1;\,\, - 3} \right)\]. Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O
Xem đáp án »
03/04/2024
44
Câu 5:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \[M\left( { - 2;\,\,3} \right)\]. Gọi M ’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó, tọa độ của điểm M ’ là
Xem đáp án »
03/04/2024
43
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \[{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \[k = 3\].
Xem đáp án »
03/04/2024
40
Câu 7:
Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
Xem đáp án »
03/04/2024
39
Câu 8:
Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu vàng lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả vàng là
Xem đáp án »
03/04/2024
37
Câu 10:
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số chẵn.
Xem đáp án »
03/04/2024
36
Câu 11:
Phương trình \[\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}} = 2\cos x\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\,\,\pi } \right)\]?
Xem đáp án »
03/04/2024
35
Câu 12:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thằng \[\Delta '\] là ảnh của đường thẳng \[\Delta :x + 2y - 1 = 0\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v = \left( {1;\,\, - 1} \right)\]
Xem đáp án »
03/04/2024
33
Câu 13:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \[\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\] là
Xem đáp án »
03/04/2024
32
Câu 14:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ sô phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là:
Xem đáp án »
03/04/2024
32
