Câu hỏi:
03/04/2024 62
Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là
A. \[P = \frac{3}{4}\]
B. \[P = \frac{5}{6}\]
C. \[P = \frac{1}{2}\]
D. \[P = \frac{5}{7}\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\]
- Tính số khả năng có lợi cho biến cố.
- Tính xác suất theo công thức \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\]
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = C_{100}^3\]
Gọi A là biến cố “chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”
TH1: Chọn được cả 3 tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^3\] cách chọn
TH2: Chọn được hai tấm thẻ mang số lẻ và một tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^2C_{50}^1\] cách chọn
Số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1\]
Xác suất cần tìm là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1}}{{C_{100}^3}} = \frac{1}{2}\]
Đáp án C
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu \[n\left( \Omega \right)\]
- Tính số khả năng có lợi cho biến cố.
- Tính xác suất theo công thức \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\]
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: \[n\left( \Omega \right) = C_{100}^3\]
Gọi A là biến cố “chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”
TH1: Chọn được cả 3 tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^3\] cách chọn
TH2: Chọn được hai tấm thẻ mang số lẻ và một tấm thẻ mang số chẵn. Khi đó có \[C_{50}^2C_{50}^1\] cách chọn
Số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1\]
Xác suất cần tìm là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^3 + C_{50}^2C_{50}^1}}{{C_{100}^3}} = \frac{1}{2}\]
