Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \[{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\]. Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \[k = 3\].

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức tọa độ của phép vị tự \[{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = k{x_A}\\{x_{B'}} = k{x_B}\end{array} \right.\]

Đường tròn tâm \[I\left( {a;\,\,b} \right)\] bán kính R có phương trình \[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\]

Cách giải:

Đường tròn (C) có tâm \[I\left( {8;\,\,4} \right)\]và bán kính \[R = 2\]

Gọi \[I'\left( {x;\,\,y} \right)\] là ảnh của \[I\left( {8;\,\,4} \right)\] qua \[{V_{\left( {O;3} \right)}}\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3.8 = 24\\y = 3.4 = 12\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {24;\,\,12} \right)\].

Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \[k = 3\]là đường tròn \[\left( {C'} \right)\] có tâm \[I'\left( {24;\,\,12} \right)\] và bán kính \[R' = k.R = 3.2 = 6\].

Phương trình đường tròn \[\left( {C'} \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 36\]