Nếu \[2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\] thì n bằng

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức \[A_k^n = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\] biến đổi và giải phương trình

Cách giải:

Ta có:

\[2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4 \Leftrightarrow 2.\frac{{n!}}{{\left( {n - 4} \right)!}} = 3.\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 5} \right)!}} \Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right) = 3.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n - 4} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 2n = 3\left( {n - 4} \right) \Leftrightarrow 2n = 3n - 12 \Leftrightarrow n = 12\].

 

Chú ý:

Có thể sử dụng cách thử đáp án bằng MTCT, chức năng CALC

Nhập vào màn hình \[2XP4 - 3\left( {X - 1} \right)P4\] rồi bấm CALC, nhập các giá trị ở mỗi đáp án rồi ấn “=”, nếu được kết quả bằng 0 thì chọn.