Câu hỏi:
26/01/2024 80
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
A. ^ADC=^ACD;
A. ^ADC=^ACD;
B. AK ⊥ DC;
B. AK ⊥ DC;
C. AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC;
C. AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì AB = AE (giả thiết).
Nên ∆ABE cân tại A.
Suy ra ^ABE=^AEB.
∆ABE có: ^BAC+^ABE+^AEB=180∘.
Suy ra 2^ABE=180∘−^BAC (1).
Vì ba điểm A, B, D thẳng hàng và B nằm giữa A, D nên AD = AB + BD.
Vì ba điểm A, E, C thẳng hàng và E nằm giữa A, C nên AC = AE + EC.
Mà AB = AE và BD = EC (giả thiết).
Do đó AD = AC.
Suy ra ∆ADC cân tại A.
Khi đó ta có ^ADC=^ACD.
Do đó đáp án A đúng.
∆ADC có: ^BAC+^ADC+^ACD=180∘.
Suy ra 2^ADC=180∘−^BAC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ^ADC=^ABE.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó BE // DC.
Lại có AH ⊥ BE (giả thiết).
Suy ra AH ⊥ DC hay AK ⊥ DC (*).
Do đó đáp án B đúng.
Xét ∆ADK và ∆ACK, có:
AK là cạnh chung.
AD = AC (chứng minh trên).
^AKD=^AKC=90∘ (chứng minh trên).
Do đó ∆ADK = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra DK = CK (cặp cạnh tương ứng).
Do đó K là trung điểm DC (**).
Từ (*), (**), ta suy ra AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đáp án đúng là: D
Vì AB = AE (giả thiết).
Nên ∆ABE cân tại A.
Suy ra ^ABE=^AEB.
∆ABE có: ^BAC+^ABE+^AEB=180∘.
Suy ra 2^ABE=180∘−^BAC (1).
Vì ba điểm A, B, D thẳng hàng và B nằm giữa A, D nên AD = AB + BD.
Vì ba điểm A, E, C thẳng hàng và E nằm giữa A, C nên AC = AE + EC.
Mà AB = AE và BD = EC (giả thiết).
Do đó AD = AC.
Suy ra ∆ADC cân tại A.
Khi đó ta có ^ADC=^ACD.
Do đó đáp án A đúng.
∆ADC có: ^BAC+^ADC+^ACD=180∘.
Suy ra 2^ADC=180∘−^BAC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ^ADC=^ABE.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó BE // DC.
Lại có AH ⊥ BE (giả thiết).
Suy ra AH ⊥ DC hay AK ⊥ DC (*).
Do đó đáp án B đúng.
Xét ∆ADK và ∆ACK, có:
AK là cạnh chung.
AD = AC (chứng minh trên).
^AKD=^AKC=90∘ (chứng minh trên).
Do đó ∆ADK = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra DK = CK (cặp cạnh tương ứng).
Do đó K là trung điểm DC (**).
Từ (*), (**), ta suy ra AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của ˆA cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của ˆA cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Câu 5:
Cho ^xOy (0∘<^xOy<90∘), Ot là tia phân giác của ^xOy và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ^xOy (0∘<^xOy<90∘), Ot là tia phân giác của ^xOy và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?
Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?
Câu 7:
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Câu 8:
Cho ^xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của ^xOy, lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ^xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của ^xOy, lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
