Câu hỏi:
26/01/2024 82
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của ˆA cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của ˆA cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. AD là đường trung trực của BC;
A. AD là đường trung trực của BC;
B. ^ABC+^CAD=90∘;
B. ^ABC+^CAD=90∘;
C. ∆ADB = ∆ADC;
C. ∆ADB = ∆ADC;
D. ^ABC+^ADC=180∘.
D. ^ABC+^ADC=180∘.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
^BAD=^CAD (AD là phân giác của ^BAC).
AB = AC (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆ABD = ∆ACD (chứng minh trên).
Suy ra BD = CD và ^ADB=^ADC (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì BD = CD nên D là trung điểm BC (1).
Ta có ^ADB+^ADC=180∘ (hai góc kề bù).
Suy ra 2^ADC=180∘.
Do đó ^ADB=^ADC=90∘.
Suy ra AD ⊥ BC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra AD là đường trung trực của BC.
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD vuông tại D: ^ABD+^BAD=90∘.
Suy ra ^ABC+^CAD=90∘ (Vì AD là phân giác của ^BAC nên ^BAD=^CAD).
Do đó đáp án B đúng.
∆ABD vuông tại D: ^ABD+^BAD=90∘.
Suy ra ^ABC<90∘.
Mà ^ADC=90∘ (theo (2)).
Do đó ^ABC+^ADC<90∘+90∘=180∘.
Khi đó ta có ^ABC+^ADC<180∘.
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
^BAD=^CAD (AD là phân giác của ^BAC).
AB = AC (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆ABD = ∆ACD (chứng minh trên).
Suy ra BD = CD và ^ADB=^ADC (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì BD = CD nên D là trung điểm BC (1).
Ta có ^ADB+^ADC=180∘ (hai góc kề bù).
Suy ra 2^ADC=180∘.
Do đó ^ADB=^ADC=90∘.
Suy ra AD ⊥ BC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra AD là đường trung trực của BC.
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD vuông tại D: ^ABD+^BAD=90∘.
Suy ra ^ABC+^CAD=90∘ (Vì AD là phân giác của ^BAC nên ^BAD=^CAD).
Do đó đáp án B đúng.
∆ABD vuông tại D: ^ABD+^BAD=90∘.
Suy ra ^ABC<90∘.
Mà ^ADC=90∘ (theo (2)).
Do đó ^ABC+^ADC<90∘+90∘=180∘.
Khi đó ta có ^ABC+^ADC<180∘.
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 3:
Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Câu 4:
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
Câu 5:
Cho ^xOy (0∘<^xOy<90∘), Ot là tia phân giác của ^xOy và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ^xOy (0∘<^xOy<90∘), Ot là tia phân giác của ^xOy và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 6:
Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?
Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?
Câu 7:
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Câu 8:
Cho ^xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của ^xOy, lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ^xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của ^xOy, lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
