Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm

Câu 11 trang 54 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng

A. 7 cm.

B. 14 cm.

C. 24 cm.

D. 12 cm.

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Ta có: BC² = 10² = 100, AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Suy ra BC² = AB² + BC²

Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).

Trong ∆ABC có:

• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;

Suy ra HI // AC và $HI=\frac{1}{2}AC$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay $HI=\frac{1}{2}\cdot 8=4$(cm).

• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra IK // AB và $IK=\frac{1}{2}AB$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay $IK=\frac{1}{2}\cdot 6=3$(cm).

Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI

Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I

Tứ giác AHIK có: $\widehat{HAK}=\widehat{IHA}=\widehat{IKA}=90°$ nên AHIK là hình chữ nhật.

Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 4

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ