Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M
Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.
Bài 4.20 trang 55 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.
Trong ∆ABD có: AM là phân giác của góc ^BAD nên ABAD=MBMD(tính chất đường phân giác trong tam giác)
Tương tự: trong ∆ADC có DN là phân giác góc ^ADC nên DCDA=NCNA
Mà AB = DC (do ABCD là hình bình hành) suy ra MBMD=NCNA.
Từ đó, ta có: MBMD+1=NCNA+1 hay MB+MDMD=NC+NANA
Suy ra BDMD=ACNA(1)
Mà ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra BD = 2DO, AC = 2AO (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2DODM=2AOAN hay DODM=AOAN
Xét ∆OAD có nên MN // AD (định lí Thalès đảo).
Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 16: Đường trung bình của tam giác
Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu