Cho số phức z thoả mãn điều kiện (1 + 2i)z + z liên hợp = i. Tính môđun của z.

A. $\left|z\right|=\frac{1}{2}$

B. $\left|z\right|=5$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

Trả lời

Đáp án đúng là: C

Gọi $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$ .

Ta có $\left(1+2i\right)z+\overline{z}=i$

$\Rightarrow \left(1+2i\right)\left(a+bi\right)+a-bi=i$

$\iff \left(2a-2b\right)+2ai=i$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2a-2b=0\\ 2a=1\end{array}\right.$

$\iff a=b=\frac{1}{2}$.

Khi đó $z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\Rightarrow \left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .