Câu hỏi:

03/04/2024 38

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nắm vững được tính chất liên tục của hàm số để chứng minh phương có nghiệm.

* Xét $f (x) = x \cos x - 1$ có tập xác định là R và liên tục trên R.

Có $f (0) = - 1 < 0$ và $f (- π) = π - 1 > 0$ .

Vậy $\exists x_{1} \in (- π; 0) : f (x_{1}) = 0$ . Tức là $x_{1} \cos x_{1} = 1$

* Xét $g (x) = x \cos x + 2$ có tập xác định là R và liên tục trên R.

Có $g (0) = 2 > 0$ và $g (π) = - π + 2 < 0$ .

Vậy $\exists x_{2} \in (0; π) : g (x_{2}) = 0$ . Tức là $x_{2} \cos x_{2} = - 2$

* Xét $F (x) = x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2)$ có tập xác định là R và liên tục trên R.

Có $F (x_{1}) = 1^{3} + m .0 = 1 > 0$ và $F (x_{2}) = {(- 2)}^{3} + 0 m = - 8 < 0$ nên $\exists x_{0} \in (x_{1}; x_{2}) : F (x_{0}) = 0$ .
Vậy phương trình $F (x) = 0$ luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 103

Câu 2:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

Xem đáp án » 03/04/2024 65

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 5:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 6:

Hàm số nào được cho dưới đây liên tục trên tập số thực R?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 7:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - a khi x < 1 \\ 3 khi x \geq 1 \end{matrix}$ .

Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 10:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 11:

Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 13:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 14:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 15:

Cho tứ giác ABC có $\hat{A B C} = \hat{C D A} = 90^{0}$ , $A B = D C$ . Gọi $M, N, E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D, A D, B C$ . Biết $A C ⊥ B D$ . Góc giữa MNvà EFbằng

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho phương trình: x3cos3x+mxcosx−1xcosx+2=0Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 2:

Hàm số fx=3 khi x=−1x4+xx2+x khi x≠−1;x≠01 khi x=0 liên tục tại

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 5:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u→,v→ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 6:

Hàm số nào được cho dưới đây liên tục trên tập số thực R?

Câu 7:

Hàm số fx=x2+1x2−5x−6 liên tục trên khoảng nào sau đây?

Câu 8:

Cho hàm số y=fx=x2−a khi x<1 3 khi x≥1. Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Câu 11:

Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

Câu 12:

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ MN→ và A'C'→ bằng.

Câu 14:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Câu 15:

Cho tứ giác ABC có ABC^=CDA^=900, AB=DC . Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm củaAB,CD,AD,BC. Biết AC⊥BD . Góc giữa MNvà EFbằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - a khi x < 1 \\ 3 khi x \geq 1 \end{matrix}$ .

Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Cho tứ giác ABC có $\hat{A B C} = \hat{C D A} = 90^{0}$ , $A B = D C$ . Gọi $M, N, E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D, A D, B C$ . Biết $A C ⊥ B D$ . Góc giữa MNvà EFbằng