Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác đặc biệt: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Cách giải:

$\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.