Cho phương trình sin 2x + căn bậc hai của 2 sin ( x - pi /4) = 1. Đặt t = sin 1 x - cos x ta được phương trình nào sau đây? A. t^2 + t = 0 B. t^2 + 2t - 1 = 0 C. t^2 + 2t - 1 = 0
44
25/04/2024
Cho phương trình \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]. Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x\] ta được phương trình nào sau đây?
A. \[{t^2} + t = 0\]
B. \[{t^2} + 2t - 1 = 0\]
C. \[{t^2} + 2t - 1 = 0\]
D. \[{t^2} - t = 0\]
Trả lời
Đáp án D
Phương pháp giải:
\[\sin 2x = 2\sin {\mkern 1mu} x\cos x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\]
Giải chi tiết:
Ta có: \[\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \left( {\sin {\mkern 1mu} x - \cos x} \right) = 1\] (1)
Đặt \[t = \sin {\mkern 1mu} x - \cos x \Leftrightarrow {t^2} = {\left( {\sin {\mkern 1mu} x - \cos x} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 1 - {t^2}\]
Khi đó, \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 - {t^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t = 0\]
