Cho phương trình cos 2( x + pi /3) + 20cos ( pi /6 - x ) + 11 = 0. Khi đặt t = cos ( pi /6 - x), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. t^2 + 20t + 12 = 0 B. t^2 -
30
24/04/2024
Cho phương trình\[\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\]. Khi đặt\[t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\], phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. \[{t^2} + 20t + 12 = 0\]
B. \[{t^2} - 20t + 11 = 0\]
C. \[ - {t^2} + 10t + 6 = 0\]
D. \[{t^2} + 10t + 5 = 0\]
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp:
- Hai góc \[\frac{\pi }{6} - x\]và \[x + \frac{\pi }{3}\]là hai góc phụ nhau.
- Sử dụng công thức nhân đôi\[\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x.\]
Cách giải:
Ta có:\[\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\]
Lại có\[sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) \Rightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right).\]
Phương trình
\[ \Leftrightarrow 1 - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\]
\[ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 12 = 0\]
\[ \Leftrightarrow - {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 10\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 6 = 0\]
Đặt\[t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\], phương trình đã cho trở thành phương trình\[ - {t^2} + 10t + 6 = 0\]
