Đáp án C

Phương pháp:

- Hai góc $\frac{\pi }{6} - x$và $x + \frac{\pi }{3}$là hai góc phụ nhau.

- Sử dụng công thức nhân đôi$\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x.$

Cách giải:

Ta có:$\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).$

Lại có$sin\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) \Rightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right).$

Phương trình

$\Leftrightarrow 1 - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0$

$\Leftrightarrow - 2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 12 = 0$

$\Leftrightarrow - {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 10\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 6 = 0$

Đặt$t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)$, phương trình đã cho trở thành phương trình$- {t^2} + 10t + 6 = 0$