Cho phương trình - căn bậc hai của 2 - m sin x + ( m + 1)cos x = m - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm. A. m lớn hơn hoặc bằng - 2/3. B. 2/5 nhỏ hơn hoặc bằ
33
23/04/2024
Cho phương trình \[ - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\]. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm.
A. \[m \ge - \frac{2}{3}\].
B. \[\frac{2}{5} \le m \le 2\].
C. \[ - \frac{2}{3} \le m \le 2\].
D. \[m \le - \frac{2}{3}\].
Trả lời
Đáp án B
Phương pháp:
Áp dụng tính chất:
Phương trình \[a\sin x + b\cos x = c\] có nghiệm khi \[{a^2} + {b^2} \ge {c^2}\].
Cách giải:
Ta có \( - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\) \(\left( * \right)\)
TXĐ: \(m \le 2\).
Áp dụng tính chất trên ta có: phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm khi
\(2 - m + {\left( {m + 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow m \ge \frac{2}{5}\)
Kết hợp điều kiện ta có \(\frac{2}{5} \le m \le 2\)
