Đáp án B

Phương pháp:

Áp dụng tính chất:

Phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm khi ${a^2} + {b^2} \ge {c^2}$.

Cách giải:

Ta có $- \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1$             $\left( * \right)$

TXĐ: $m \le 2$.

Áp dụng tính chất trên ta có: phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm khi

$2 - m + {\left( {m + 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow m \ge \frac{2}{5}$

Kết hợp điều kiện ta có $\frac{2}{5} \le m \le 2$