Cho limits 1^2 x/( x + 1)^2 dx = a + b.ln 2 + c.ln 3, với (a,b,c) là các số hữu tỷ. Giá trị của (6a + b + c) bằng A. - 2 B. 1. C. 2. D. - 1.
30
19/04/2024
Cho \(\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = a + b.\ln 2 + c.\ln 3} \), với \(a,b,c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a + b + c\) bằng
A. \( - 2.\)
B. 1.
C. 2.
D. \( - 1.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx = \left( {\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = - \frac{1}{6} - \ln 2 + \ln 3} } \)
\( \Rightarrow a = - \frac{1}{6},b = - 1,c = 1\) nên \(6a + b + c = - 1.\)
Chọn D.
