Cho limits 0^1 xdx/ ( 2x + 1 )^2 = a + bln 3 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của (a + b) bằng A. 5/12 B. - 1/3 C.1/4 D. 1/12
32
19/04/2024
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 3} \) với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) bằng
A. \(\frac{5}{{12}}.\)
B. \( - \frac{1}{3}.\)
C.\(\frac{1}{4}.\)
D. \(\frac{1}{{12}}.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{2x + 1 - 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}} dx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} - \frac{1}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} \)
\( = \left( {\frac{1}{{4\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{1}{4}\ln \left( {2x + 1} \right)} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle1\atop\scriptstyle}} \right. = - \frac{1}{6} + \frac{1}{4}\ln 3.\)
Vậy \(a = - \frac{1}{6},b = \frac{1}{4} \Rightarrow a + b = \frac{1}{{12}}.\)
Chọn D.
