Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD
1k
30/11/2023
Bài 9.16 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Trả lời
![Bài 9.16 trang 92 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán](https://vietjack.com/toan-8-kn/images/bai-9-16-trang-92-toan-8-tap-2.PNG)
Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.
Khi đó: AEEC=AMMD=12 (định lí Thalès).
Do đó AEEC=BNNC=12 (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).
Ta có:
ME // CD
NE // AB
AB // CD
Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.
Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).
Nên MEDC=AMAD=13⇒ME=DC3=63=2(cm).
Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên ENAB=CNCB=23⇒EN=2AB3=103 (cm).
Vậy MN = ME + EN = 163 (cm).
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 33: Hai tam giác đồng dạng
Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Luyện tập chung (trang 91)
Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng
Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 37: Hình đồng dạng