Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng góc BAC = góc CDB. Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC

Bài 9.15 trang 92 Toán 8 Tập 2: : Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$

.Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Trả lời

Xét ΔAEB và ΔDEC có:

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$ (giả thiết)

$\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔAEB ∽ ΔDEC (g.g).

Suy ra $\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CE}\Rightarrow \frac{AE}{BE}=\frac{DE}{CE}$ .

Xét ΔAED và ΔBEC có:

$\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (2 góc đối đỉnh)

$\frac{AE}{BE}=\frac{DE}{CE}$ (chứng minh trên)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Luyện tập chung (trang 91)

Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 37: Hình đồng dạng