Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a căn 2
754
07/12/2023
Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a.
a) Tính khoảng cách từ A đến SC.
b) Chứng minh rằng BD (SAC).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.
![Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11](https://vietjack.com/toan-11-kn/images/luyen-tap-3-trang-58-toan-11-tap-2.PNG)
Trả lời
![Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11](https://vietjack.com/toan-11-kn/images/luyen-tap-3-trang-58-toan-11-tap-2-1.PNG)
a) Hạ AH SC tại H. Khi đó d(A, SC) = AH.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = .
Vì SA (ABCD) nên SA AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:
⇒ AH = a.
Vậy d(A, SC) = a.
b) Do ABCD là hình vuông nên AC BD.
Vì SA (ABCD) nên SA BD mà AC BD nên BD (SAC).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD.
Kẻ OK SC tại K.
Vì BD (SAC) nên BD OK mà OK SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.
Xét tam giác CHA có O là trung điểm của AC và OK // AH (vì cùng vuông góc với SC) nên K là trung điểm của CH. Do đó OK là đường trung bình của tam giác CHA nên OK = .
Vậy d(BD, SC) = .
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: