Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và AD = a

Bài 6 trang 134 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và AD = a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, SA = a; mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q.

a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân.

b) Đặt x = AM với 0 < x < a. Tính MQ theo a và x.

Trả lời

a) Ta có (ABCD) ∩ (R) = MN, (ABCD) ∩ (SAB) = AB

Mà (R) // (SAB) nên MN // AB.

Tương tự, các mặt phẳng (SAD), (SCB), (SDC) cắt hai mặt phẳng song song (R) và (SAB) theo các cặp giao tuyến song song.

Suy ra MQ // SA, NP // SB, QP // CD // AB.

Do đó QP // MN nên MNPQ là hình thang.

Ta có $\frac{MQ}{SA}=\frac{DM}{DA}=\frac{CN}{CB}=\frac{NP}{SB}$ (hệ quả định lí Thalès) và SA = SB, suy ra MQ = NP.

Vậy MNPQ là hình thang cân.

b) Ta có $\frac{MQ}{SA}=\frac{DM}{DA}$ => $\frac{MQ}{a}=\frac{a-x}{a}$ => MQ = a - x.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: